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x²+y²=1
を変形しまして
x²=1-y²
これを3x²-yに代入します
3x²-y=3(1-y²)-y
-3y²-y+3
平方完成しまして
-3(y²+1/3y-1)
-3(y²+1/3y+1/36-37/36)
-3((y²+1/6)²-37/36)
3x²-y=-3(y²+1/6)²+37/12
という違和感満載の式が出来上がります。これは慣れれれば気にならなくなります。
上の式より、頂点(-1/6,37/12)を通る曲線になるため、最高値は37/12
その時のx,yの値は横軸がyの値となっているためy=-1/6,縦軸は3x²-yなので
3x²+1/6=37/12
x²=35/36
x=±√35/6
最低値はyの変域が-1≦y≦1なため、y=1(横軸)の時、
-3(1²+1/6)²+37/12
-3(49/36)+37/12
-12/12=-1
初期は式に違和感満載だと思いますが多くの問題をこなしていくと自然と慣れていきます。
何か質問等あったら聞いてください!
-3(1²+1/6)²+37/12
-3(49/36)+37/12
-12/12=-1
-3(y²+1/3y-1)
-3(y²+1/3y+1/36-37/36)
-3((y²+1/6)²-37/36)
3x²-y=-3(y²+1/6)²+37/12
写真がおくれてないかもしれないので、この部分です🙇🙇
最小値の部分と平方完成のやり方ですかね?
軸がy=-1/6で変域が-1≦y≦1なため、軸から1番離れたy=1の時が最小値になります。(上に凸なグラフなので)
後は3x²-yか-3(y²+1/6)²+37/12にyの値を代入するだけです(x²+y²=1より、yが1ならxは0)
ax²+bx+cという式の平方完成の方法は
まず、aで括ります
a(x²+(b/a)x+c/a)
次に(x+b/2a)²の形で因数分解します。
a((x+b/2a)²+c/a-b²/4a²)
後は(x+b/2a)²の場所以外を展開するだけ
a(x+b/2a)²+c-b²/4a
平方完成は二次関数の問題を解いていればやはり、簡単に出来るようになりますよ!
何か質問等あったら聞いてください!
あ、3x²-y=-3(y²+1/6)²+37/12←これ違いますね
正しくは3x²-y=-3(y+1/6)²+37/12です(y²ではなくy)
後、上の平方完成の説明分かりにくかったので例を挙げときます。
6x²+24x+42
まず、6で括ります
6(x²+4x+6)
次に(x+b/2a)²の形(x+2)²で因数分解します
6(x²+4x+4+2)
6((x+2)²+2)
後は(x+2)²以外を展開して
6(x+2)²+12
分数だとミスが増えやすくなりますので気をつけましょう(ミスった張本人)
完璧に理解できました!!!!何度も何度も本当にありがとうございます！😭🙇🙇
本当にありがとうございます！！一つ質問があるのですが、オレンジのまるで囲ったところが、いまいち理解できませんでした💦💦ここを教えていただけないでしょうか🙇🙇