Question

もも氏

数a
解説お願いします
答えは37個です

490 1から 150 までの整数の積1×2×3×… ×150を計算すると,末尾尾に0
は連続に何個並ぶか。
くにーん

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

1から150までの整数の積をNとします。
末尾に0がn個続く場合、
Nは10^nを因数に持ち、10^(n+1)は因数に持ちません。

10=2*5となるので、N中に含まれる2と5の数を考えれば、
そのうち小さいほうがnになります。

1~150の整数の中で
5の倍数：30個
5^2の倍数：6個
5^3の倍数：1個
より、Nは5^37を因数に持ちます。

同様に2の累乗の倍数の数を考えると、
2の倍数：75個
よりNは2^75を因数に持つので、

n=37となります。