Question

ぴーな

数列の質問です
自分の答えは、1枚目の解答の1番最後の式から公比がn+1分のn-1でan=…ってしたのですが、なぜ違うんでしょうか…
よろしくお願いします！

111. 数列 {am} の初項a」 から第n項an までの和を S と表す。
この数列が a」=0, a2=1, (n-1)°an=S,(n>1)を満たすとき, 一般項 am
を求めよ。
(京都大)

111
Snとan
8080
「解法のポイント
88S S
a=Si, an=Sn- Sm-1 (n22).
【解答)
(n-1)°an=Sm
…D
より,
2-Dより,
n'an+1=Sn+1.
…の
n'ant1-(n-1)’an=Sn+1-Sm=an+1.
(n-1)an+1 =(n-1)°an.
11
n22 のとき,
IE
(n-1)?
n-1
an+1=
n?-1
an=
an. l
n+1

第11章 数
よって, n23 のとき、
n-2
an-1=
n
n-2 n-3
an
-an-2
n
n-1
n-2 n-3 n-4
ニ
n
n-1
n-2
an-3
式を迎々引
n-2 n-3 n-4
321
って、
n
n-1 n-2
a2
543°
2
(a2=1より)
ニ
n(n-1)
2
より,これは n=2 のときも成り立つ。
42=1=-
2-1
よって,
(0
anミ
2
(n=2, 3, 4, ……).
n(n-1)
[解説
を代入して、
以下は次のようにしてもよい。
n22 のとき,
両辺をn倍して,
これより, n23 のとき,
(n?-1)an+1= (n-1)?am
(n+1)an+1= (n-1)am.
n(n+1)an+1= (n-1)na..
(n-1)na,=(n-2) (n-1)an-1
=(n-3)(n-2)an-2 での方
=1-2-a2=2.
(42=1 より)
2
an
よって, n23 のとき,
n(n-1)

数b 数列 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まろん

公比が定数でないと等比数列とはいえないからです。この場合nが含まれているので、定数ではなく公比とみなせません。
等比数列に帰着させたいのであれば、このように解くといいですよ。

ぴーな

なるほど、ご丁寧にありがとうございます！