Question

あか

解き方教えてください！
答えは(1)５n-4
(2)K=32
です！

3右のように自然数を1から順に1段に5つずつ並べて
いく。次の問いに答えなさい。
(1) n 段目の左端の数をnを用いて表しなさい。
<1段目>
1
2345
<2段目>
678910
<3段目>
11
(2) &段目の5つの自然数の和が790となるようなkの値を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なっし

(1)
左端の数だけを見ていくと、1,6,11,16・・・というふうに5ずつ増えていく
2段目は　6=1+5×1
3段目は　11=1+5×2
4段目は　16=1+5×3
というふうに1+5×○と表わすと○の数字だけが上がっていく。○の数字はn段目の数字より1小さいので(n-1)と表せる
よって
n段目は　1+5n

(2)
連続する5つの数の性質を調べる
例えば
6,7,8,9,10 であれば、真ん中の8に注目し、そのすぐ左とすぐ右の数の和は16 左端と右端の数の和も16というふうに8の2倍である
これはどの段でも同じである
n段目であれば
n,n+1,n+2,n+3,n+4となるので真ん中はn+2であり、すぐ隣、端の和はそれぞれ2(n+2)となる。
よって5つの数の和は真ん中の数字の5倍である
k段目の5つの数の和が790なら、790÷5=158は真ん中の数を表わす。
このとき左端の数は158-2=156
(1)で求めたn段目の左端の数を表わす式は1+5nなのでk段目は1+5k=156
これを解いてk=31