Question

せあ

2つ目の答えが分かりませんでした。
教えて頂きたいです💦

(シ)
問4.半径がR (R>0)である球に内接する正四面体の一辺の長さは
(ス)
R,
(セ)
(ソ)
R である。
(タ)
その正四面体に内接する球の半径は

空間の図形 過去問

Answer 1

みと

＞2つ目の答えが分かりませんでした。
＞教えて頂きたいです

外接球の半径Rとした時の

　内接球の半径は、(1/3)R

せあ

どのように解いたらその答えがでますか？

みと

一辺aの正三角形の面積s：(√3/4)a²

一辺aの正四面体の高さh：(√6/3)a

一辺aの正四面体の体積V：(√2/12)a³

V＝(1/3)(4s)r　から、

●一辺aの正四面体に内接する球の半径r＝3V/4s＝(√6/12)a

(1)a＝(2√6/3)Rを代入し

一辺aの正四面体に内接する球の半径r＝(√6/12)･(2√6/3)R＝(1/3)R