Question

にこ

解き方と答えを教えて欲しいです！
できれば手書きでお願いします📝

12 次の に適当な数を入れなさい。
10
a=4-3/3のとき, (a-4)?の値は
の値は イである。
ア
で,a=
のとき、(a-2、6
VII - V6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

菅原蓮

a=4-3√3
(a-4)^2
={(4-3√3)-4}^2
=(-3√3)^2=27······(ア)

a=10/(√11-√6)
=10(√11+√6)/(√11-√6)(√11+√6)
=10(√11+√6)/11-6
=10(√11+√6)/5
=2(√11+√6)
=2√6+2√11
(a-2√6)^2={(2√6+2√11)-2√6}^2
    =(2√11)^2
    =4·11
    =44······(イ)

にこ

イの方をもう少し分かりやすくして欲しいです。

菅原蓮

いま手書きで書けないので申し訳ないですが
イに関しては、aの分子に√があるためこのまま(a-2√6)^2を計算すると面倒です。そのため、先にaの分母を有理化(√を含まない形に)します。
有理化の方法は、たとえば分母が《√3》単体なら、√3を掛ければ3になって有理化完了。
《4√5》のようなものでも、√5を掛ければ20になって有理化完了。
今回の《√11-√6》のように、√が2つある場合は、
(x^2)-(y^2)=(x+y)(x-y)となることを利用します。
(√11-√6)に(√11+√6)を掛けると11-6=5となり、分母が整数値となり有理化完了です。
ただし、有理化を出来るのは『分母分子に同じものを掛ける』=『1を掛ける』となることを利用しているため、分子に同じものを掛けることを忘れないようにしましょう。
あとはアと同じように計算して答えを求められます。

にこ

ありがとうございます！