ユークリッドの互除法の考えを用いると
9n+3 = 4(2n+3)+n-9
2n+3 = 2(n-9)+21
より、n-9と21の最大公約数が7になるような2桁の自然数nを求めればよい。
n-9と21の最大公約数が7になるのは、21の約数が1,3,7,21であることから、n-9が7の倍数であるが3の倍数でない数のとき。
nが2桁の自然数であることから
1≦n-9≦90
であることに注意すると上の条件をみたすn-9として考えられる値は
7,14,28,35,49,56,70,77
よって求めるnの値は
16,23,37,44,58,65,79,86 …答
