Question

み

高1数A、最大公約数、最小公倍数の質問です。
この問題の解き方がよくわかりません。特に赤線の部分が理解できないので教えてほしいです！

(2) n, 24, 60 の最大公約数が12,最小公倍数が 1080 であるよ
うなnをすべて求めよ。

(2) 24 と 60 を素因数分解すると
TIE
24=23.3, 60=2?-3·5
また,12 と 1080 を素因数分解すると
12=22.3, 1080=23.33.5
よって,最大公約数, 最小公倍数の条件から, n
60=22.3.5
は
20.33.5%
と表される。
したがって, 求める整数 nは
ただし a=2, 3 6=0, 1
00 0009
IS
00

n=2.3°.5°, 2°.33.5°, 2°-3°.5', 2°.3°.5!
すなわち n=108, 216, 540, 1080

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すず

まず、n,24,60を素因数分解します。これはn,24,60
を作ってる数字は何かな？っていうのを知るために
行う計算です。nは分からないので、24と60を素因数分解します。24=2^3×3^1, 60=2^2×3^1×5^1
となります。（^は乗を表します 例:2^2は2の2乗）
そうすると、24,60のために2と3と5が関係してそうだなってことがわかります。なので、赤線の部分のように、nは2を何乗かしたものと3を何乗かしたものと
5を何乗かしたものを掛け合わせたものだと仮定します！

すず

最大公約数はそれぞれの素因数の1番小さいやつを掛け合わせたものです。最大公約数12は2^2×3^1なので、n,24,60の素因数2の中で1番小さいのが2^2ということがわかります。また素因数3の中で1番小さいのは3^1ということがわかります。

すず

最小公倍数はn,24,60の素因数のうち1番大きいものを掛け合わせたものになります。1080は2^3×3^3×5^1となるので、素因数2の中で1番大きいものは2^3、素因数3の中で1番大きいのは3^3、素因数5の中で1番大きいのは5^1であると分かります

すず

分かりづらかったらすみません💦参考程度にどうぞ🙇‍♀️