Question

おみず

ナ〜ハまでの問題がよく分かりせん
計算自体は理解できるのですがなぜその計算をするのかの本質が理解できません

aを定数とし, g(x)=x? - 2 (3a°+5a)x+ 18a* + 30 a° + 49 a° + 16
6 2017年度:数学I·A/本試験
(3] aを定数とし, g(x)= x?-2(3a°+5a)x + 18a + 30 a3 +40-,.
とおく。2次関数y=g(x)のグラフの頂点は
0くx
チッ|a? +| テト
2
タ
a+
セ
a?+
ソ
a,
に
である。
ナニ
aが実数全体を動くとき,頂点のx座標の最小値は-
である。
ヌネ
次に,t=a° とおくと, 頂点のy座標は
タ
チッ|t+
テト
と表せる。したがって, aが実数全体を動くとき, 頂点のy座標の最小値は
ノハである。
演封日 tム 0
真士つ 封す

[3]
標準 (2次関数, 最小値)
g(x) =x°-2(3a+5a)x+18a'+30a°+49a°+16 を平方完成すると 来要
2
9(x) = {x-(3a°+5a)}°-(3a°+5a)?+18a'+30a° +49a°+16
要のいm ー (3a°+5a)}°+9a*+24a°+ 16
なので,y=g(x)のグラフの頂点は
3Ja+ 5 a. 9 a'+ 24 a'+_ 16 |)- の
a,| 9 a+ 24 a+
頂点のx座標をXとすると
X=3a°+5a
5
6
5
0
a
-3(a*-部
25
12
だから,aが実数全体を動くとき, 右のグラフより,頂
真口
25
12
25
である。
12
点のx座標の最小値は-
次に,頂点のy座標を Yとすると
宝否さ食すさ LI-3にまi3 v
Y=9a*+24a°+16
t=a°とおけば,t(=a°)20 であり
Y=9r°+24t+16
ア
8
t)+16
=9
16
=9(+)(20)
(0マ)
ーキ 。
したがって, aが実数全体を動くとき,右のグラフより, 頂
点のy座標の最小値は 16 である。
4
0
t
3
砲 ン

Answer 1

ログアウト済み

結果的には、2次関数の最小値を求める問題となるので、平方完成します。