Question

アカリ

数学的帰納法の問題で2枚目の赤線の所で、 n＝k＋1を考える時、解答を見ると、問題に与えられたa n＋1の式のnにk＋1を代入するのではなく、 nにkだけを代入してるのはなぜですか？
aｎ＋1に n＝k＋1を代入したら、aｎ＋2になると思ったのですが…。
解説お願いします🙇🏻‍♀️

数 い
例題97
an-1
n+1
*580.a=3,
で定義される数列の一般項 an を推定し,それが正しい
an+1=
例題 98
ことを数学的帰納法によって証明せよ。
例題 99

a?-1_3°-1
a-1-1-5.
4°-1
=5,
3
580. a=3, az=
1+1
=4, asi
2
2+1
a-1_5°-1
a4=
=6 より, an=n+2 ……① と推定される。
0100
ニ
3+1
4
(I) n=1 のとき,a=1+2=3 であるから,①は成り立つ。
(I) n=k のとき,①が成り立つと仮定すると,
n=k+1 のとき,与えられた漸化式を使って,
a-1 (k+2)。-1
(I)a=k+2 と,漸化式
a-1
a=k+2
Ar+1=
より,
k+1
Qk+1=(k+1)+2 を示す。
On=k のとき成り立つと仮定
した等式 a=k+2 を利用
している。
Ar+1
k+1
k+1
k+1
=k+3=(k+1)+2
よって,n=k+1 のときも①が成り立つ。
(I),(I)より, ①はすべての自然数nについて成り立つ。
208

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

漸化式に n＝k＋1 を代入するわけではないです。

an において、

n＝k のときは ak であり、①が成り立つと仮定すると、ak は ak ＝ k＋2 と表せる。

n＝k＋1 のときは ak＋1 。
では、ak＋1 はどう表せるかを考えると、漸化式を用いれば良い。

ということです。