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回答は以下の通りになります。
sin(90°ーA)＝cosA cos(90°ーA)＝sinAより
sin100°cos10°ーsin10°cos100°ー①
となり80°で求めることはできません。
90°ーAで求める場合
画像から
sin100°＝sin80° cos100°＝―cos80°
となります。
sin(90°―A)＝cosA cos(90°―A)＝sinAから
sin80°＝cos10°→sin100°＝cos10°ー②
―cos80°＝―sin10°
→cos100°＝―sin10°ー③
②③を①に代入すると
cos²10°＋sin10°＝1
となり10°で求めることになります。
sin100°sin(90°―10°)―cos(90°―10°)sin100°
と変形して
sin(90°ーA)＝cosA cos(90°―A)＝sinA
を利用して
sin100°cos10°―sin10°cos100°ー①
となります。
加法定理から導くこともできます。
sin100°＝sin(180°ー80°)
＝sin180°cos80°ーcos180°sin80°
sin180°＝0 cos180°＝ー1より
sin100°＝sin80°
cos100°＝cos(180°―80°)
＝cos180°cos80°＋sin180°sin80°
cos100°＝―cos80°であるから
sin²80°＋cos²80°＝1
が成り立ちます。
最初の画像の２つの直角三角形が合同で
あるためには1象限の斜辺rを第2象限に移動させます。反時計回りに2θ移動させます。rから180°までのはさむ角は
180°ー{(90°ーθ)＋2θ}＝90°―θとなります。
斜辺と1つの鋭角が等しくなるから合同な
直角三角形でありy軸に関して左右対称と
なります。
ありがとうございます😊
画像から
sin100°＝sin80° cos100°＝―cos80°
であるから
sin²80＋cos²80°＝1
が成り立ちます。