Question

おばけ

対数関数の方程式についててです
何故真数条件から下線部のようになるのですか？

(4) log、(2 - ) - log。(x + 2) =2

(4) 真数条件より
2->0かつr+2>0
.-2<a<2
底の変換公式より
2log。(2 -) - log, (z + 2) = log, 4
よって(2-2)° = 4(x+2)
これを解いて e=4±2V5
真数条件より e=4-2V5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブラッキー愛好家

-2<x<2を満たすものはx=4-2√5のみになります

おばけ

何故ですか？
(どうやでそれが分かりますか？)

ブラッキー愛好家

4+2√5の方は4が明らかに2より大きく、2√5が正であるため、4+2√5>2となり範囲を逸脱します。
4-2√5は少し考える必要があります。方法としては2つです。

⑴厳密に不等式評価する。
-2<4-2√5<2・・・①である仮定すると
-2<4-2√5<2
⇔-6<-2√5<-2
⇔2<2√5<6
⇔1<√5<3
⇔√1<√5<√9
よって①は成り立つ。

⑵大体の数で考える
2<√5<3であるから、√5=2.???
4-2√5≒4-2×2.???=-0.???
これは-2<x<2を満たす。

もちろん、√5のだいたいの値を覚えているならそれで計算した方が確実です。