Question

おばけ

対数関数の問題です
解き方を教えてください。

次の問いに答えよ.ただし、(1)においてはlog,2= 0.3010, log,jo 3 =D 0.4771
とし、(2)においてはlog,,7 = 0.8451 とする.
(1) 2" <34 <2"+1 を満たす整数nを求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブラッキー愛好家

両辺底を2とする対数をとると（底は省略します）
n<14log3<n+1・・・①
ここでlog3=0.4771であるから、
14log3=14×0.4771=6.6794
①よりn<6.6794<n+1
よってこれを満たす整数nはn=6・・・（答）

おばけ

２回目の回答ありがとうございます😭✨

質問なのですが、log₂で揃えるということですよね？

log₂2^n、log₂3^14、log₂2^n+1
ということですか？

ブラッキー愛好家

そうです

おばけ

log₂3^14も0.4771になるんですか？

ブラッキー愛好家

log3^14の指数の部分は前に出すことができるので、
log3^14=14log3となります。

おばけ

問題では、log₁₀3が0.4771と書いてありますが、log₂3も0.4771で計算してもいいんですか？

ブラッキー愛好家

、、、、、、、、、、、、、、、だめですね
最悪な勘違いしてましたいいわけないです。
もう一度解きます。最初のやつは忘れてください

両辺10を底とする対数をとると
log2^n<log3^14<log2^n+1
⇔nlog2<14log3<(n+1)log2
⇔n<14(log3/log2)<n+1
14(log3/log2)
=14(0.4771/0.3010)
=22.1906...
よってn<22.1906...<n+1
これを満たすnは22