Question

ふみ

積分でt=x＋√x^2+1と置換して
∫1/√1+x^2 dxの不定積分を求めよなどのありますが、この置換をするのは不定積分で上手くxの文字で表すためですよね？

定積分などのxの関数に直す必要のない計算ではx=tanθと置換して計算しても答えは出るような気するのですが。

Answer 1

キレート

そうですね。
xをtanθや、(e^t-e^-t)/2(＊)として置換するのはよく見ます。（不定積分は(＊)でも出来ますが…）
ただ不定積分を求めろと言われて誘導もなしでその置換が出来なければならないというのは難しすぎると思います。
無理して使うことないですよ。