数学
高校生
解決済み
(3)の質問です。
解答の1行目のOG=¹∕₃(OAベクトル+OBベクトル)がなぜこうなるのかが分かりません。
教えていただきたいです。よろしくお願いします。
OA=5, OB=4, ZAOB=60° である△OABにおいて, 辺 OAを1:2に内分する点
を C, 辺OB を2:1に内分する点をDとする。また, 直線 ADと直線 BCの交点をP
とし, △OABの垂心をHとする。 OA=a, OB=bとするとき, 次の問いに答えよ。
(1) OP を4, bを用いて表せ。
一●
(2) OH をa, bを用いて表せ。
(3) △OABの重心をGとするとき, 3点G, H, Pは一直線上にあることを示し,
GH:HP を求めよ。
のを
(3) OG= OA+OB) であるから, (1), (2) より
GH=OH-OG=(+う-+)
=-部 65
F-OF-OH=(+-(み+)
M
1
(4a-56)
30
a+
1
2
a
35
m(4a-5)
14
70
よって, HP=-GH が成り立つから, 3点G, H,
Pは一直線上にあり, GH: HP=7:3となる。
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