Question

サナ(^^)

246番なんですけど、点p‘とおく必要ってありますか？

上にある。
2246 AABC の辺BC, CA, AB上にそれぞれ点P, Q, Rがあり
BP CQ AR
=1
PC QA RB
が成り立てば,3直線 AP, BQ, CR は1点で交わることを証明せよ。
(チェバの定理の逆)

これをのに代入して整理すると
BP
BP
AABCにおいて,チェバの定理により
243 (1) メネラウスの定理により 9E
AR
BP CQ
PC QA RB
BD
CE AQ
P'C
PC
236 の
PとPはともに辺 BC 上にあるから, PとP'は一致し,3直線AP.
BQ, CR は1点で交わる。
47 DF は ZADBの二等分線であるから
DC EA QB
=1
=1
ADは ZAの二等分線であるから
10|23 (1AA
よって
チ BD
AB
2
6
x2」
中DC
AC
ゆえに
内角の二等分線と比の定
理を用いる。
CE
x=5
AF
DA
…0
また
こ A
1
EA
FB
DB
2
Ie (2) メネラウスの定理により
12C
DE は ZADCの二等分線であるから
CE
EA
250A
1
2
よって1
AQ
=1
2 QB
AB EF CD
1
BE FC DA
DC
…2
内角の二等分線と比の定
DA の それ
すなわち
ゆえに,点Qは AB の中点である。
したがって,直線 CP は辺 ABの中点を ゆえに
通る。
AQ = QB
理を用いる。
7|2 6
=1
3 x4
ここで、AABC において①, ②より
BD CE AF
DC EA FB DC DA DB
したがって,チェバの定理の逆により,3直線AD, BE, CF は1
点で交わる。
248 AABD と直線 OF について,メネラウスの定理を用いて
よって
BD DC DA
*= 1
*=7
OA
B
244 AABC において,チェバの定理により
は A
Sチェバの定理
Stは A) OAS
BP CQ AR
=1
PC QA
BO DK AF
=1
…D
RB
OD KA FB
また, AF = DH, FB = HC, DK = CG, KA = GB であるから、
これらをOに代入すると
BP
3
3
=1
4
よって
:XQ
R/
PC
4
BP
S10
AB / KG / DC,
AD / FH / BC である
16
ゆえに
BO CG DH
=1
B P
(| 3直線AP, BQ, CR が1
点で交わるとき
夢 ti G BPCQ AR
PCQA RB
PC
9
ODGB HC
したがって
BP:PC = 16:9
から
AAOC とAAOB において, A0を底辺と考えると,面積の比は
食 PC:PBに等しいから
BO DH CG
=1
S
DK
よって
CG
OD HC GB
ここで、3点G, H, 0が△BCDの辺またはその延長上にあること
を考えると,メネラウスの定理の逆により,3点G, H, Oは一直
線上にある。
KA
GB
AAOC:AAOB = PC:PB =9:16
AF
DH
245(1) AADC と直線BE について, メネラウスの定理を用いて
FB
HC
525
OA
AB DF CE
=1
BD FC EA
CBDに
+0:1 くメネラウスの定理
249 (1) AABC において、△ABCの辺またはその延長上にある点P,
Q, Rについて、チェバの定理を用いる。
4 DF
A
よって
=1
3 FC 2
3点P,Q.Rのうち,Qと
R
Q
BP CQ AR
=1
PCQA RB
Rの2点がAABCの辺
DF
の延長上にある. AP,
BQ, CR は1点で交わっ
ており、チェバの定理が
成り立つ。
ゆえに
3
① Ces
FC
2
すなわち
B
よって
3。
2
9
=1
CF:FD = 2:3
2 2+x 3
2 AFIC-ADBC -AABC =AABC
AR
BP
CQ
PC QA
1
9=2+x
S
3
5
54
ゆえに
10
x=7
よって
AABC:AFBC = 10:3
直線PQはAABCのど
の辺とも交わっていない
が、そのような場合でも、
AABCの3辺を延長さ
せることで、メネラウス
の定理を適用することが
できる。
246 BQと CRの交点を S, ASの延長と辺BC
の交点をP'とする。
チェバの定理により
3a BP CQ
AR
1
PC QA RB
Q
92+x 2
=1
BP CQ AR
R
よって
左のように点P'をとる
と,AABCの辺上の点
P, Q. Rについてチェ
6
6
=1
P'C QA RB
…D
X
2+x= 2x
仮定より、
CQ AR
QA RB
PC
ゆえに
250 (1) 5+8= 13<15
であるから,
BP
B
P'P
*=2
C
パの定理が成り立つ。
34
よって,三角形は存在しない。
|3章図形の性質(数学A)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

poppo

問題文に「点PはASの延長線上にある」とは書いて無いですよね。
今回解答に使いたいのは上の「」の点なのです。
なので、自分で「」の点に名前をつけてあげる必要があります。解答ではその名前をP'と名付けています。

サナ(^^)

むちゃむちゃわかりました！！！
ありがとうございます！