Question

Wing

数3の積分です。(17)なのですが、回答にいまいち納得できません。私の回答も合っていそうなものですが、これは計算ミスですか？それともこの方法では解けないのでしょうか。

(17)
sin? xcos x dx

不定積分基礎ほぼ全部入り練習問題
(解説
Cは積分定数とする。
X
dx=
(2) =x-dx=
dx+
dx=
dx
dx
x -1
+C=
x+
3 [3x/Fds=3]j
xdx=3
5
6
+C=
dx
=2log|| +C
x=
.
2
dx
(5) | 3sinxdx=3\ sin xdx=3(-cosx) + C=-3cos x +C
(6) Ji-sin?x)
dx
= tanx +C
cos' x
の srdx= Tog3
3*
+C
x2-4x+2
dx=
-(1-ar=fax-dj4 +}e=メー4ogl:4 -号+C
2
dxー
x?
(9) (4sin x -5cosx)dx=D4\ sinxdx-
5 cosx dx= -4cos x- 5sin x+C
(10 e+2*)dx%=}(e"+2-2)dx={e"e
+2| 2°dx=e*+2.
2*
+C=e*+
log2
2ォ+1
+C
Tog2
3
(11)V(2x+ 1° dx=\(2x+1) dx=;2x+1)3+C==(2x+1}\2x+1 +C
25
S-
ーCos(3x +2) +C
(12) sin (3x + 2) dx=
[-cos(3x+2)}+C=-
24x-3
+C
24x-1
「-dェ= log|1-3d +C=-og|1 -3 +C 14 (20-ldx=20
+C=
(13)
log|1- 3| +C=--log|1 -31 +C
log2
t+1
X=
3
(15) 3x-1=tとおくと
dx=
t+1
3
1
dt=
t+
-dt=
dt=
x
-dx=
(3x-1)2
3
9.
1
log 3x-11 - 3-
-1+
三
t2-1
(16)
/2x+13D+ とおくと
2x+1=t2
よって
X=
2
dx=tdt
t2-1
2
* tdt =
(-1)dt
X
+C=
ゆえに |
ニ
dx=
2x+1
=V2x+1(2x+1-3)+C=(x-1)/2x+I+C
(17) sinx =u とおくと, cosxdx=duであるから sin?xcosxdx=u'du==u+C==sin'x +C
(18) x?+1= u とおくと, 2xdx=du であるから
1
|x?+1)°dx=(x+1)°-2xdx=-
du=
11
u"+C=

+C-C t Igp
Taxt1: t
2t.
コ
dt
コ
2。
え会(2x+1)
2、22+
2T2てす1
dX- 2t dt.
tdt
5
Je-1 dt. . すぜ-t
24
(2x+)- 12x+L
3
3
3
(7)STnICOSx dL
カ-cosx)Co5X dz
Jccosス-cos3と)d
dZ
3スナ2)1
3
STnX - 870tZ td
4
+11-1
0)S2cx+1 d
「t 2-t
.(セー))
-3
+C
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

違いますね
1/4•sin⁴x は微分するとき(sinx)’=cosxをかけるので、
回答のようにcos³xをそのようには積分できません