Question

ちか

スとせの答えが3と0なんですが、なんでこの答えになるのかが分かりません...

1化エしと数列(3)
=1, an+1=3a,+8n+2 (n=1, 2, 3, ………)
=1, 2 を代入して,具体的に数列の項をいくつか求めてみましょう。
太郎:n=1, 2を代入してみると,a,=[アイ], as=[ウエとなります。
先生:そうですね。それでは、数列 {a,} の階差数列を,bn=an+1-an
(n=1, 2, 3, ……)と定めて, 数列 {a,} の階差数列を考えてみましょう。
(i) アイ], ウェ]に当てはまる数を求めよ。
(i)b,の値を求めよ。
b,=[オカ
() bn+1 を b,を用いて表せ。
bn+1= キb,+ ク
(iv) 数列(b}の一般項を求めよ。
b,=[ケコ| サ ー1-シ
(問題 98 (+加ページに結
(2) 二人は,問題について引き続き会話をしている。
先生:漸化式で定められた数列の一般項の求め方を他にも考えてみましょう。
漸化式 an+1=3a,+8n+2 を変形して, ある数列が等比数列になるように表す
とどうなりますか。
太郎:定数s, tを用いて「ス =3(_ セ])の式に変形してみました。 Cn=■セ
とおくと,Cn+1=3c, となるから,数列 {cn} は公比3の等比数列であることが
わかります。
(i) ス]
同じものを繰り返し選んでもよい。
セ
に当てはまる式を,次の①~③のうちから一つずつ選べ。ただし、,
O
ant sn+t
0
(i) s, tの値を求めよ。
s=ソ],t=タ
an+1+sn+t
0 an+s(n+1) +t
O an+1+s(n+1)+t
(日日日百 00 4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まろん

これは数列の特殊解を用いた解法です。
特殊解の数学的意味について説明するのは難しいので、解法丸暗記でいいと思います。なので、ス、セの問題というのは実は単なる知識問題で、知ってるか知らないかなんです。
個人的には階差数列を使う解法より、こっちの解き方の方が簡単だと思いますので、ぜひ解き方を覚えてマスターしてみてください。

ちか

ありがとうございます┏○))ﾍﾟｺﾘ

他の方に別のサイトで質問したら写真のような解答が来たんですが"ここで"以降がよく分からないのですがf(n+1)=(8n+2)-3f(n)だからf(n)は一次式ってのはどういうことか分からなくて...

まろん

確かにこの説明ではよくわからないですね😅
8n＋2を2つに分割しているので、分割したものも当然1次式になると考えるとわかりやすいと思いますよ。

ちか

理解出来ました！
ありがとうございます(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o)))