Question

そう

数B 数列
写真(1)の問題の一般項の求め方が分からないです

注意 で,一般項を第n項としないで第々項としたのは,文字nが項数を表している
540
基本 例題103 一般項を求めて和の公式利用
OO000
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
(1) 1?, 33, 5?,
基本 102
監要114、
指針>次の手順で求める。
回 まず,一般項を求める→第々項をんの式で表す。
n
h=1
を利用。
からである。
一等比数列の和
等比数列の和の公式を利用して a をんで表す。
CHART この計算 まず 一般項(第々項)をRの式で表す
解答
与えられた数列の第を項を a とし,求める和を Snとする。
(1) a=(2k-1)
4第&項で一般項を考える。
S,=Ea=2(2k-1)°=2(4k°-4k+1)
k=1
k=1
R=1
=42-42&+E1
k=1
k=1
k=1
ー4
nでくくり、{ 1の中に
分数が出てこないように
-n(4n?-1)=-n(2n+1)(2n-1)
する。
Aasは初項1,公比2,項数
kの等比数列の和。
(2) a=1+2+2°+……+2*-1=
=2*-1
2-1
S,=Ea=2(2*-1)=22*-21
回 S-2(2)と表
よって
k=1
々=1
k=1
k=1
k=\i=1
2(2"-1)
すこともできる。
ーn
=2"+1-n-2
2-1
注意 和が求められたら,n=1, 2, 3として検算 するように心掛けるとよい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りゅ

x2とすると、x＝1,3,5…となります。
なのでxは奇数となりx＝2k-1(kは自然数)となるので、
(2k-1)2 ただし、kは自然数
と一般項を導出できます。
あとは∑で和を取るだけです