Question

いと

最初から何をしているのかわからないです。
教えて下さると助かります！！

08
*303 0SxSxのとき, 関数 y=sin'x+2sinxcosx+3cos"x の最大値と最小
値を求めよ。また,そのときのxの値を求めよ。
Aota
B CLear

7
1-cos2x
1+cos2x
303
+ sin2x +3
=イ
= sin 2x +cos 2x +2
sin (2x+ 号) +2
0MxMaのとき 号<2x+号s
6
+2は
300g
この範囲において, y=V2 sin( 2x+
のとき最大値2+ <2,
4-2
ニ
;=
-πのとき最小値2-V2
2x+
をとる。
よって
で最大値2+/2,
-=X
8
G
=X
-πで最小値2-V2
8-x
C Co8 0

Answer 1

マイアイ

まず2sinxcosxという項はどう動くのか評価しにくいですね。加法定理から動きがわかりやすいsin2xに変形することができます。またこの式の中で偏角(sinθやcosθなどのθのこと)はこの時点では2xとx の二種類がありこれも見通しが悪いです。だから2xに揃えましょう。sinx^2,cosx^2を倍角の公式(加法定理から導出できる)で偏角を2xに統一しました。これが解答の二行目です。asinx+bcoax=√(a^2+b^2)×sin(x+ε)と変形できます。※ただしsinε=b/√(a^2+b^2)かつcosε=a/√(a^2+b^2)を満たす。これについてはファイルに貼り付けて説明します。これが三行目です。やっと与式は関数の動きがわかりやすい形になりました。あとは統一した偏角が動く範囲を求めて最大値最小値を求めるだけです。