Question

ぬ

この問題の⑵で、どうしてこういう範囲を設定するのかが分かりません😭
⑴で最小値が範囲内or範囲外の場合分けをしている、という所までは分かるんですが、⑵では急にx≧0において〜とか言い出して、混乱しています…

23 a>0 とする。関数 f(x)=x°-3a'x (0Sx<1) について, 次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
計 い立
300 )

よって,x=1で最小値1-3a*をとる。
よって,x=aで最小値 -2a3 をとる
よって, 0Sxハ1における最大値は f(0) または
98
したがって,点 (6, 3) から最短距離にある点の
座標は(2, 4) で, その最短距離は
[2] 1Saのとき
0<x<1でf(x) <0であるから、
域で常に減少する。
V17
421 f(x) = ax'3_6ax°+6を微分すると
f(x) =3ax?-12ax=3ax(x-4)
f(x) =0 とすると
a>0より,f(x)の増減表は次のようになる。
416
以上から
0<a<1のとき
x=0, 4
x=aで最小値 -203
ス=1 で最小値1-3q?
oィ>0において,f(x) の増微表は次のように
1Saのとき
0
2
-1
x
f'(x)
0
る。
2
1|極大
0
f(x)
x
a
f'(x)
0
S(0) =b
よって,最大値は
f(-1) =-7a+6, f(2) = -16a+6
f(x)
-2a3
また
a>0より
-7a+b>-16a+b
よって,最小値は -16a+bである。
b=5, -16a+b=-27
f(1) である。
f(0) -f(1) =0-(1-3a°)=3a?-1
したがって
これを解いてa=2, b=5
=(V3a+1)(J3a-1)
(これは a>0 を満たす)
] 0<a<のとき
422 f(x) = ax-4ax+b を微分すると
f(x) =4ax°-12ax'=4ax'(x-3)
f'(x) =0 とすると
a>0より,f(x) の増減表は次のようになる。
V3
f(0)<f(1)であるから, f(x) は
x=1 で最大値1-3a? をとる。
x=0, 3
1
のとき
V3
「2] a=ー
1
3
4
f(0) = f(1) であるから,f(x) は
x=0, 1で最大値0をとる。
x
f'(x)
0
f(x)
極小
1
<aのとき
V3
よって,最小値は
f(3) = -27a+b
f(1) = -3a+b, f(4)=b
f(0)>f(1)であるから, f(x) は
また
x=0 で最大値0をとる。
a>0より
-3a+b<b
以上から
よって,最大値はbである。
1
のとき
V3
0<aく-
したがって
b=9, -27a+b=-18
x=1で最大値1-3a
こ4しを解いて a=1, b==9
1
a=
(これはa>0を満たす)
のとき
V3
x=0, 1で最大値0
423 f(x) =x°-3a'xを微分すると
f(x) =3x?-3a?-3(x+a(x-a)
f(x) =0 とすると
f(0) =0, f(1) =1-3a?, f(a)=-2a°
1
<aのとき
V3
X=0 で最大値0
x=±a
424 f(x) =x°-3x?+2 を微分すると
f(x) =3x?-6x=3xx-2)
f(x)=0 とすると
x20において,f(x) の増減表は次のようになる。
また
(1) [1] 0<a<1のとき
f(x) の増減表は次のようになる。
x=0, 2
x
0
a
1
0
x
2
小泉げ(x)
f(x)
0
f'(x)
0
0
-2a
1-3a?
f(x)
2
-2

微分

Answer 1

マイアイ

この関数の定義域は0以上1以下となっています。増減表はxが0以上で十分です。 f’(x)はx=-aでも値0をとります。xが-a周辺のときのf’(x)の正負の変化について増減表を書くのは無駄なので最初にそう前置きしたのでしょう。

ぬ

なるほど、、確かに言われてみれば納得出来ました!
f(0)－f(1)をするのは何故なんでしょうか…

マイアイ

この定義域において最大値になる可能性があるのはf(0),f(1)のどちらかです。これらのどちらが最大値になるか求めるために大小比較をしてf(0)-f(1)の符号によって決めているのでしょう。