Question

あかりい

(2)なんですが写真の青い部分がよくわかりません
なんでPn＋1/Pnになるんでしょうか…
あと茶色のマーカーのぶぶんの説明もして欲しいですお願いします

PRACTICE … 50
®
さいころを,1の目が3回出るまで繰り返し投げるものとする。n回目で終わる確率
をP。とするとき, 次の問いに答えよ。ただし, n3 とする。
(1) P,を求めよ。
【類九州工大)
(2) P,が最大となるnを求めよ。

さいころを,1の目が3回出るまで繰り返し投げるものとする。n回目で終わる確率を P,とす
PR
650
るとき,次の問いに答えよ。 ただし, n>3 とする。
(1) Pを求めよ。
(2) Pnが最大となるnを求めよ。[類 九州工士)
(1) n回目で終わるのは, (n-1)回目までに2回1の目が出
て,n回目に3回目の1の目が出る場合であるから
to at- ーa ー
1
でつのズ Pc)(は)"x
(n-1)(n-2)/5
ム [9)
n-3
5
:=n-1C2l
などこヘズ
6
6
6
()(n23)
6
b B
CDロ-
Pn+1
P。
n(n-1)
56
5
n-2
は Pのnの代わ
りにn+1とおいたもの。
Pn+1
2
6
2
6
5n
ニ
6(n-2)

Pn+1>1 とすると
Pn
合 5n
6(n-2)>1 すなわち 5n>6(n-2)
これを解くと
n<12
TI
Pn+L=1 とすると
Pn
at 本80
Pn+1<1 とすると
Pn
09
n=12
n>12
を取り出す は
よって
3<n<11 のとき Pnく Pn+1,
n=12
のとき Pn=Pn+1,
13Sn
のとき Pn> Pn+1
ゆえに
P。<P、く……くPu<Prz=DP3,
12
P12= P13> P4>…
n=12, 13
したがって,P,が最大となるnの値は
QU