Question

ゆず

Q:ABCDEの5人を組に分ける方法は全部で何通りありますか？
A:52通りです
を説明してくれる方いますか？
(組同士は区別せず、どの組も1人以上を含んでいるものとします。)

組み合わせ 組合せ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

rec

もっとスマートなやり方があるかもしれませんが…

分け方のグルーピングとしては
(1,1,1,1,1)、(1,1,1,2)、(1,1,3)、(1,2,2)、(1,4)、(2,3)、(5)
が考えられます。
(a)(1,1,1,1,1)の場合
A~Eそれぞれ1人ずつ分ければよい。
組同士の区別はしないため
1通り…①

(b)(1,1,1,2)の場合
2人の組に入る人の決め方より
5C2=10通り…②

(c)(1,1,3)の場合
3人の組に入る人の決め方より
5C3=10通り…③

(d)(1,2,2)の場合
2人の組に入る人の決め方より
5C2 × 3C2 ÷ 2!=15通り…④

(e)(1,4)の場合
4人の組に入る人の決め方より
5C4 =5通り…⑤

(e)(2,3)の場合
2人の組に入る人の決め方より
5C2 =10通り…⑥

(f)(5)の場合
5人1組より1通り…⑦

①~⑦より
1+10+10+15+5+10+1=52通り