Question

M

二次関数の問題です。
常にf(x)≧0が成立するとはどのようなことですか？
詳しく教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

216 2次不等式 x°+2x+m(m-4)20 が次の範囲で常に成り立つような定数 m
ケき0く(6
の値の範囲を求めよ。
(1) xS1
(2) 1SxS4
(3) 4Sx

常にf(x) 20が成り立つ。 面
ソ=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直
であるから,すべての実数 mについて4<xで
216 f(x) =x"+2x+m(m-4) とする。
これを変形すると
f(x) =(x+1)?+1m?-4m-1
線x=-1である。
(1) x<1 で常に f(x) 20 (1)
が成り立つのは
f(-1)20
y
すなわち
m?-4m-120
のときである。
これを解いて
f(-1)
-10
X
'1
m<2-V5,2+V5<m
(2) 1<x<4で常に f(x) 20が成り立つのは
f(1)20 すなわち m'-4m+320
のときである。
これを解いて
(3) 4<xで常に f(x)20が成り立つのは
m<1, 3<m す
f(4)20 すなわち m?-4m+2420
のときである。
m?-4m+24=(m-2)?+20>0
であるから,すべての実数 mについて4Sx
常にf(x)20 が成り立つ。
よって, m は
すべての実数

y
y
f(4)
-1|0
4 x
-170 |1
4
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

台湾人(嘘

二次関数がy=0以上の位置にあると言うことです。

M

コメントありがとうございます！
教えていただきありがとうございました^ ^