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図1
= b cm(a, bは正の整
数)の長方形 ABCD がある. 図1のように,
辺 AB と辺 DC の間にそれらと平行な長さ
a cm の線分を1cm間隔にひく. 同様に, 辺
AD と辺 BC の間に長さ6 cm の線分を1cm
【2】 AB = a cm, AD
b cm
D
1cm
1cm
a cm」
間隔にひく。
さらに,対角線AC をひき, これらの線分と
交わる点の個数をnとする. ただし, 2点A,
Ch
数に含めないものとし, 対1
泉 AC が
縦と横の線分と同時に交わる点は1個とし
て数える。
また,長方形 ABCD の中にできた1辺の長さが 1cmの正方形のうち, AC が通る正
方形の個数を考える. ただし, 1辺の長さが1cmの正方形の頂点のみを ACが通る場
合は,その正方形は個数に含めない。
例えば,図2のようにa=2, b=4のときは, n=3となり, ACが通る正方形は4
個である.図3のようにa=2, b=5のときは, n=5となり, ACが通る正方形は
B 1cmlcm
6個である。
図2
4cm
5cm
D
2cm
2cm
B
C
B
C
このとき,次の問いに答えよ.
(1) a= 3, b=4のとき, 次の問いに答えよ。
0nの値を求めよ。
の AC が通る正方形の個数を求めよ.
( 6の値がaの値の3倍であるとき, 長方形 ABCDの中にできた1辺の長さが 1cm
のすべての正方形の個数から, ACが通る正方形の個数をひくと 168個であった.
このとき, aの方程式をつくり, aの値を求めよ.
( a=9のとき, n=44であった. このとき考えられるbの値をすべて求めよ.
D
