Question

かえ

（1）私のこたえでも正解ですか？？

次の方程式の整数解をすべて求めよ。
1) 4x+5y=1
(2) 13x+8y=7

1)
4x+5y=1
の
x=-1, y=1 は,①の整数解の1つである。
4.(-1)+5-1=1
4(x+1)+5(y-1)=0
4と5は互いに素であるから,③のすべての整数解は
x+1=5k, yー1=-4k (kは整数)
よって
の
の-2 から
3
したがって,①のすべての整数解は
x=5k-1, y=-4k+1 (k は整数)
ズ=p, y=qを1つの整数解に選ぶとき,
x=5k+ p, y=-4k+q(kは整数)
がすべての整数解となる。
参考

1)4メ
の
十
の軽教解a121はメニチ、4=(-3)
4、4 +5. ( -3)
O -@ おり
4 12-4) t 514+3)=0
412-4) = -5(8+3) -③
4 と
= 1--
ケはちいに煮なので
11
メ-4 12
5の倍収
( 者オ) カード
2: 5k+4
これを③ 1に代入して
4.5k : -5(¥+3)
;-58-15
201k
58 =
- 20k-15
-オー- R
Sx:5k14
(=-4k-3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

み

質問者さんの答えのkにk ＝k － 1を代入してみると解答と同じになるので、それでもあってます。