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{56/(n²+n+1)}=k(kは整数)と置くと、56=k(n²+n+1)と表すことができ、56はkと(n²+n+1)の積であることが分かる。
また、(n²+n+1)は、必ず正の整数になるので、kも正の整数。よって、56の正の約数(1,2,4,7,8,14,28,56)のみを考えれば良いことになる。
ここで、約数の絞り込みをする。
n²+n+1=M(Mは正の整数)とすると
n²+n+1=M
n(n+1)=M−1
n(n+1)は連続した2つの整数の積だから偶数となり、Mは奇数である必要がある。
従って、56の奇数の約数は1と7だから、n²+n+1=1…①、n²+n+1=7…②となり、
①のとき、n=0,−1
②のとき、n=2,−3
