Question

たれゆう

この例題答えを見ても分からないので最初の方からどなたか解説お願いします🙇‍♂️

つねに成り立つ不等三
例題
7
2次不等式 xー2.x+k>0 の解がすべての実数であるようた
定数kの値の範囲を求めよ。
リ=x?-2x+k
解
2次関数 y=x-2x+k のグラフは
下に凸の放物線である。よって, 2次
不等式 x-2.x+k>0 の解がすべて
の実数となるのは, このグラフがx軸
と共有点をもたないときである。ゆえに,
2次方程式 x°ー2x+k=0 の判別式を Dとすると
D<0
D=4-4k より
4-4k<0
したがって,求めるんの値の範囲は
k>1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

回答は以下の通りになります。分からない場合はあおって下さい。

BA1000　数検準1級取得者

等号が含まない場合は常に頂点がx軸より上の位置にいないと不等式の左辺＞０を満たさない。等号が含む場合は頂点がx軸に接する場合、x軸よりも上の位置の場合
どちらもすべての実数となる。この場合
共有点が1つ以上となり判別式がD≧0となります。

たれゆう

回答ありがとうございます。質問なのですが判別式D＜0まではわかったのですが、
D=4-4kの式をどのように持ってきたのか分からないのでご回答お願いできますか？

たれゆう

わかりました‼️ありがとうございます

BA1000　数検準1級取得者

2次方程式
ax²+bx+c=0(ただしa≠0）
判別式は
D＝b²ー4ac
この場合a=1，b=-2，c=kを代入すると
D＝(-2)²ー4×(1)×(k)＝4ー4k
最後が間違っていたのでしゅうせい
しました。