Question

あ

最後のaの範囲についての質問です。
写真2枚目の回答の黄色ラインが理解できません。
そこまでの、0<x<1のときθは2つの値が定まるため、方程式②が0<x<1の範囲にただ一つの解を持てば良いことは分かるのですが、なぜそれがf(0)・f(1)<0で求められるのかを教えて欲しいです🙇

(2) 0<0<πとする.方程式
cos 20 + 4a sin 0 + a-2= 0………0
は,エ= sin 0 とおくと,
ッ|ェ
テ
ar -a+|ト」= 0……の
-2
となる。
方程式のが解をもつとき,方程式② はナ<as|=|の範囲に解をもつ。
鮮画の役唱序 け さ
ヌ
また,方程式が異なる2つの解をもつようなaの値の範囲は, a=
ネ
ふさ お A強武四
および
a<|ヒである。
[E
MEE
取小はつである。

0<0<πのとき,x=sin0 を満たすxに対して,0<x< でき,0は異
なる2つの値が定まり,x=1のとき,0=である。
π
2
方程式のが異なる2つの解をもつには,方程式②が0<x<1の範囲にた
だ1つの解をもてばよい。一x
f(x)=2x°-4ax-a+1=2(x-a)?-2α°-a+1とすると十
(i) f(x)=0 が異なる2つの実数解をもち,その1つだけが0<x<1の
o3 1
範囲にあるとき
重お 0-T-+ーx(8-0)8-+
f(0)-f(1)=(-a+1)(-5a+3)<0より
3
<a<1
5
(i)f(x)=0 が重解をもち, それが0<x<1の範囲にあるとき
-2a°-a+1=0
より
1
a=
2
0<a<1
1
30
(STn
(i), (i)より,a=。およびそくa<1である。→ヌ~ヒ
2
5
xb