Question

七奈菜

数学、規則性の問題です。一、二枚目問題、3枚目解説です。
(2)で、3枚目4行目の式は
白色タイル=全体の枚数×½—+1
にならないのはどうしてですか？

自色と黒色の正方形のタイルがある。 次の図のように,1番目に白色のタイルを置き,2番
日、3番目、4番日、5番目,…と、白色タイルと黒色タイルを交互にすき間なく並べて, 正方
形をつくっていく。
表は、このときできた正方形の順番とタイルの枚数をまとめたものであり, 表中の*は, 数
宇を省略したことを表している。 次の問いに答えよ。('08 和歌山県)
1番目 2番目
3番目
4番目
5番目
24
表
順番(番目)
タイルの合計枚数
白色タイルの枚数
黒色タイルの枚数 0
1
2
3
4
5
6
7
25(
13| |
2n
1
4
9
16
(ウ)
(エ)
(エ)
1
2
5
8
2
4
8
12
ロ

いて、 並べたタイルの枚数を数えるには, 次のように, 偶数番目と奇数番
目に分けて考える方法がある。次の問いに答えよ。
偶数番目
nを自然数とするとき、2nは偶数である。
2n 番目の図形は、縦 2n 枚, 横 2n 枚のタイルが並んだ正方形であるから, タイルの合
計枚数は、(ウ) 枚である。また、そのときの白色タイルと黒色タイルの枚数は同じで
あるから、(エ) 枚ずつのタイルがある。
奇数番目
nを自然数とするとき,(2n+1) は奇数である。
(2n+1)番目の図形は、
中式もこう!
(2分
6分
液と文の中にある (ウ), (エ) にあてはまる式を求めよ。
奇数番目の考え方を完成させたい。
に、(2n+1) 番日の白色タイルと黒色タイルの枚数を求める過程をか。
それぞれのタイルの枚数をnの式で表せ。

(2+1)枚、 横(2+1)枚のタイルが並んだ正方形であるから、
タイルの合計枚数は(2月+1)枚である。
日では、 黒色タイルの枚数は自色タイルの枚数より1枚少ないから,
(黒色タイルの枚数) =(タイルの合計枚数) -11 である。
よって、 黒色タイルの枚数は、 一(2mn+1)ー1) =D2パ+2nとなる。
また、(白色タイルの枚数)%3 (黒色タイルの枚数)+1
白色タイルの枚数は、2n+2n+1
より
となる。
式 白色タイルの枚数 (2n+2n+1)枚, 黒色タイルの枚数 (2n+2n)枚