Question

sen

(2)のa<1の時不等式1を解け、がわかりません。回答では①を因数分解してa<1を使ってといていました。(a+1)が正か負かの場合分けはしなくてもいいのでしょうか？自分は2枚目のように解きました。

21: 52:56.
90
2つの不等式
x-(a+1)x+a>0 ……①
Solx-2|<3
がある。ただし, aは定数とする。
(1) a=3 のとき,不等式①を解け。
(2) 不等式②を解け。 また, a<1のとき, 不等式①を解け。
(3) 不等式①, ②を同時に満たす整数xがちょうど4個存在するようなaの値の範囲を求めよ。

0sa<1のとき、 at170. n>-1
e,3く2。
(2+1)の中身場合分けていた。
0sa<1 のとき、 at1>0: n>-
よって、えた(at1)えtル >0
C-a)(X-1)>0.
2くんI<X +
にこまのとき、ピ1>0.
(L-1)(ル+)>0、
1>-1>Z ーの
-2- 20とき、 レナ1くDい-
(2) ス-2<0 つまりス<2のとき。
ーズ+2<3
ス>-1. よって-1<<2,-0
2-230フホリ 222のとき。
2-2<3
Z<5, よって252<5 -@
(0○よりくえ<5.
今不通
のOOより、0SAく1のとき、えくん <2.-) よってス+at)ルナル >17、
a--1のとき、 I> )
as-20とき, く-ai-K2-)
(スta)(エt1)>0
L-ん-<、1③

不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こんぱち

こんな感じですか？

sen

回答はそのように解かれていました。()内の場合分けは何故しなくてもいいのでしょうか

こんぱち

a<1なので、a+1<2ですね。
a+1<0, つまりa<-1のときを考えるとしましょう。
例えば仮にa=-2だとしても、解であるxの範囲は変わらず
x<aまたはx>1となるので(a<-1でさえあれば、もっというとa<1でさえあれば、どんなaであってもこうなる)、
質問の答えとしては「a+1が2より小さい範囲でどんな値を取っても、結局解は変わらない。つまりそんなに細かく場合分けしても解が変わらない」から、ですかね。

sen

ありがとうございました