Question

kasumi✩⃛ೄ

区間でf(x)＞0⇔[区間内のf(x)の最小値]＞0
区間でf(x)＜0⇔[区間内のf(x)の最大値]＜0

なぜ最小値と最大値ということがわかるのですか？

基本 例題114 2次不等式がある区間で常に成り立つ条件
OOOO0
0SxS8 のすべてのxの値に対して,不等式x-2mx+m+6>0 が成り立つよ
うな定数 mの値の範囲を求めよ。
【類奈良大)
基本 79

CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連づけて考え
laci
解答
求める条件は,0<x$8における f(x)=x?-2mx+m+6 の最
小値が正となることである。
『(x)=(x-m)ーm°+m+6 であるから,軸は 直線x=m
たは
4f(x
(0S
る。
様に
1] m<0のとき,f(x) はx=0 で最小
となり,最小値は f(0)=m+6 6
0S
右ヶ
ゆえに m+6>0
m<0であるから*)-6<m<0… ①
「2] 0SmS8のとき,f(x)はx=m で最
小となり,最小値は
よって m>-6
m
0
8x
f(m)=-m?+m+6
ゆえに のーm°+m+6>0
すなわち m?-m-6<0
これを解くと,(m+2) (m-3) <0から
0m 8
x
-2<m<3
0SmS8であるから*)
[3] 8<mのとき,f(x) はx=8 で最小
となり,最小値は f(8)=-15m+70
0Sm<3
2
すか
m
14
08 V
ゆえに,一15m+70>0から
3
これは8<m を満たさない。
求める m の値の範囲は,①, ② を合わせて
-6<m<3
合
2

f(x)の符号が区間で一定である条件
区間でf(x)>0→ [区間内のf(x) の最小値]>0
区間でf(x)<0→[区間内のf(x) の最大値]<0
POINT
十26+

2次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

解決したならベストアンサーしなさい

f(x)のグラフが0よりも大きいということは最小値が0よりも大きいということ。同様に、f(x)のグラフが0より小さいということは最大値が0よりも小さいということが分かります。
※最小値の場合は下に凸のグラフ、最大値の場合は上に凸のグラフです

kasumi✩⃛ೄ

ありがとうございます( ¨̮ )