Question

M

数1二次関数の問題です。
（1）は理解できましたが、（2）からのaで整理するところやC、Dの座標の求め方、グラフの意味、（3）も詳しく解説していただきたいです。
よろしくお願いします。

I
座標平面上で,放物線 C:y= ー22 + 6x-4と直線 2: y=aを考える。
ただしaは実数とする。Cと!が異なる2つの共有息A,Bをもつとき, a<|
2|
a>
口口である。以下, a< とする。A,Bのェ座標をそれぞれa,B
とし,a<Bとする。
f(z) = |- ? ++ 6z -4- az| + az
とおくと
-2+ 6c- 4
(αSeハB)
f(z) =
123+ (a-ロ
5
)ェ+
(エ<a,> B)
日。
である。リ= f(z) のグラフは, aの値によらず, 2つの点C, Dを通る。
(1) y=+(a-" +の頂点の座標は
4
5
6|
-aである。
(口"□) p('□:"□)
国とする。
10
10
(2) C, D の座標は C{
である。 ただし
9
11
(3) y= f(z) と直線 CD との共有点の個数は
12
13
a<
のとき
個,
12
14
」のとき
個,
a=
12
a>
のとき
15
個である。
のラフ
11のた2次肉数と直紀との交点の個教、

C:y=-x°+6x-4, 1: y=axを連立すると,
ーx?+6x-4=ax
x?+(a-6)x+4=0
の判別式をDとすると, Cと1が異なる2つの共有点を持つには, D>0で
あれば良いから,
D=(a-6)?-4.4>0
a?-12a+ 20>0
(a-2Xa-10)>0
2, 3
aく
2
10 <a
以下,a<2とする。 α<x<Bのとき, -x°+6x-4-ax20だから,
f(x)=(-x°+6x-4-ax)+ax
=ーx?+6x-4
xくa, β<xのとき, -x°+6x-4-ax<0だから,
f(x)=-(-x°+6x-4-ax)+ax
=x°+
2a-| 3
6
4
(1) y=x?+2(a-3)x+4
={x+(a-3)}?-a'+6a-5
より,頂点のx座標は,
3
-aである。
(2) y=x?+2(a-3)x+4をaで整理すると,
2xa+(x?-6x+4-y)=0 となる。これが,どのようなaでも成り立つには,
[2x=0
[x30
|x?-6x+4-y=0
y=4

y=f(x) の図は,右図のようになり,
ソ={(x)
c10
10|
4
y=4 との他の共有点は, y=ーx+6x-4 と
連立した解の小さい方である。
C
ソ=4
ーx°+6x-4=4
x?-6x+8=0
(x-2(x-4)=0
3
x=2, 4
よって, D(2
4
(3) y=x+2(a-3)x+4 と y=4を連立すると, x=0以外の解は,
x?+2(a-3)x=0
xx+2(a-3)}=0
x=0, 2(3-a)
より,x=2(3ーa) とわかる。これは, x24で存在する。
2(3-a)<4のとき,
12|
すなわち,
1
<aのとき,y=f(x) と直線 CD との共有点は,
15
C, Dの
2
個のみ。
14|
2(3-a)=4 のとき, すなわち, a=1 のとき
3
個となり,
2(3-a)>4のとき, すなわち, a<1のとき,
13|
4
個となる。
5: 0

二次関数