Question

Hr

線を引いたところから線を引いたところへの途中過程を解説お願いします🙇🏻‍♀️

1, [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。
指針>数学的帰納法による証明は,前ページの 例」のように次の手順で示す。
基本例題135
寺式の証明
59
OOO0
n
の
【類早稲田大)
p.590 基本事項]
[1] n=1のときを証明。
[2] n=kのときに成り立つという仮定のもとで,
n=k+1のときも成り立つことを証明。
[1], [2] より, すべての自然数 nで成り立つ。
ー出発点
こと
ーまとめ
[2] においては,n=kのとき①が成り立つと仮定した等式を使って, ①のn=k+1のと
きの左辺1·1!+2-2!+… +k·k!+(k+1).(k+1)! が, 右辺{(k+1)+1}!-1 に等しくな
ることを示す。
また,結論を忘れずに書くこと。
補 上の[1], [2] が示されたとすると,次のようにして, n=1, 2, 3,
3
11
と順に成り
立つこととなる。
[1] から,n=1のとき①が成り立つ
(*) および[2] から, n=2のとき0が成り立つ
(**) および[2] から, n=3のとき①が成り立つ
解答
は数学的帰納法の
決まり文句。答案ではきちん
と書くようにしよう。
[1] n=1のとき
注意
(左辺)=1·1!=1, (右辺)= (1+1)!-1=1
よって,① は成り立つ。
12」 n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると
の
A0でn=kとおいたもの。
7=k+1のときを考えると, ②から
ン ]0
n=k+1のときの①の左
辺。
n=k+1のときの①の右
辺。
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。っ
12 から, すべての自然数nについて①は成り立つ。
Tom
木M

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

途中過程は特にありません。
意味をきちんと捉えることができれば、理解できます。

(k+1)！は、k+1から1つずつ数を減らしながら1になるまでの積を表します。
したがって、これに(k+2)をかけるわけですから、k+2から1までの積、すなわち(k+2)！となります。

Hr

丁寧な解説ありがとうございます😊

Answer 2

台湾人(嘘

。

Hr

なるほど！ありがとうございます😊

さい先生

横から失礼します。
上の、ほにかさんの回答は間違っています。
1行目から2行目、「！」マークが突然kに変わり等号を満たしません。

4行目から5行目、このような因数分解はできません。
また、(k+2)！は必ずしも3次式とは限りません。