Question

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シグマの途中式について質問です。
教科書では６分の1n(n＋1)を前に出していますが、2枚目の問題で2分の1n(n＋1)を出したら答えがちがいました。
シグマの途中式の計算方法がよく分かっていないので教えてほしいです。

例題 次の和を求めよ。
8
10
1-3+2·4+3·5+… +n(n+2)
解答
これは,第々項が k(k+2) である数列の, 初項から第n項までの
和である。よって, 求める和は
n
n
n
こ&(k+2)= 2(+2k)= ピ+2三k
k=1
k=1
k=1
k=1
1
ニ
6
- n(n+1){(2n+1)+6} =Dn(n+1)(2n+7)
1
= n(n+1)(2n+7)
6
練習
次の和を求めよ。

n
2(6k?-k-1)=6 ピー 1
k=1
k=1
k=1
k=1
=6·
6
mn+1)(2n+1)ラルn+1)-n
=ー川2(n+1(2n+1)-(n+1)-2}
=ラ (4n°+5n-1)
+5m-1)

ラれイ2(れ4) (2ntりー (れ+リ-2
言れし4n-+6ルーリ
ル(り{2(2n+り-ル子
れ(れ+)(4れ+2)-れ
ラれ(4N+zh+4h+2-n)
テれ14パ+5れ+2)
薬料
F-S+3s-2
2
eの粉列の笛b項a.と
初項から第 n項までの和S.. を求めよ。
A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

niko

+や-で繋がれている項同士で共通しているものを前に出してみてください。
例えば1枚目の画像で、n(n+1)が共通しているので、
n(n+1){1/6(2n+1)+2/2｝として計算を進めていきます。
=n(n+1)(2/6n+7/6)
ここまで来ると、1番右のカッコにある分母6が邪魔になるので、1/6を前に出します。
=1/6n(n+1)(2n+7)
となります。

1/6n(n+1)を出すと逆にややこしくなってしまうことがあるので、私は1個ずつやっています。

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ありがとうございます。