Question

ゆい

この問題の(3)、（４）の解き方を教えて欲しいです答え見てもあまりよく分からなくて…よろしくお願いします(>_<)

(主角形の面積の2等分) 食がっく
右の図のような, 2直線y=x+b…0, y=ax② がある。 点0
は原点,点A(6, 12)は①, ②の直線の交点, 点Bは直線①上
A
(6,12)
にあって,そのy座標は3である。また, 点Cは線分 OA の中
点である。これについて,次の問いに答えなさい。
B
(1) a. bの値を求めなさい。
12こ 6a毎2ス
6a:
32th こイス
マ16 3-22
3-2 12-63
12-
22-
b:6
(2)点B, 点Cの座標を求めなさい。
B3.3),
C、3r67
(3) AOABの面積を求めなさい。
ケーー
(4)点Bを通り,△0AB の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

(3)は頻出のパターンです。(3年生で習うy=ax²と一次関数の交点と原点を結んだ三角形の面積を求めるときに使うから受験にめっちゃ出る)
y軸が三角形の中を通っていますよね。こういうときは、三角形OABをy軸で2つの三角形に分けます。①とABの交点(0,6)を点Pとすると、三角形OABはPOAとPOBに分けられますよね。
このとき、OPを底辺と見なせば、底辺の長さは6ですね。そして、三角形OPAの高さはAのx座標が6だから6、OPBの高さはBのx座標が-3だから3になります。
したがって
(6×6×1/2)+(6×3×1/2)
=6×(6+3)×1/2
=27
となります。

(4)
この問題はとても親切です。というのは、意味ありげにOAの中点をCとして、その中点の座標を求めるように(2)で指示しているからです。普通はそんなことしてくれないので、中点を自分でとらないといけません。
結論からいえば、Bを通り三角形OABを二等分する直線は、点Bと、OAの中点Cを通るような直線(直線BC)です。
写真を見てください。まず、三角形の高さというのは、底辺に対して垂直になるような線分のことを言います。したがって、OAを底辺と見た場合、三角形CABにとっての高さも三角形OCBにとっての高さもどちらも赤ボールペンで書いた部分になりますよね。だから、底辺×高さ×1/2のうち「高さ」は共通なので、三角形CABと三角形OABは底辺の長さの違いだけで面積が変わることになります。そして、中点すなわちOC=CAとなる点をとった場合は底辺も同じになるから、面積は全く同じになりますね。だから、OAの中点を通る直線BCが二等分線になるんです。