価数とは、普通イオン状態になった時の電荷の絶対値のことを言いますから、
例えば上の式のAg2SO4は、溶液中ではAg+とSO4 2-のイオンの状態で存在しているわけですね。
今回の価数は、Agであれば、1。SO4であれば、2
となります。
左辺の物質がイオン状態にバラバラになり、右辺の物質のような沈殿が出来るという反応となります。
(溶液中では、Ag+,SO4 2-,Ba2+,Cl-がそれぞれ存在していて、それぞれ元々くっついていたイオンとは違う陽イオン、陰イオンとくっつきます。)
molとは数です。
例えば最初に5個のAg2SO4があれば、
溶液中には5×2個のAg+,5個のSO4 2-が出てきますね。それが反応に使われる訳ですから、両辺でそれぞれの原子の個数は変わらない。。それを6.02×10∧23個に拡張してるだけです。