Question

えむ

(4)の解説お願いします🙇
答えは(-8、-4)、(4、2)です

5 右の図のように, 関数y=-x?のグラフ
がある。2点A, Bは, このグラフ上の点で、
x座標はそれぞれ-2,、4である。 直線ABと
0
y軸との交点をCとする。 次の各問いに答え (-2、-1)
なさい。
-2
(4.4)
(1) 関数y=-について, xの変城が
-2SxS4のときのyの変城を求めなさい。
B
4595
ソ=ーキ
(2) 直線ABの式を求めなさい。
:15スー2
(3) A0 ABの面積を求めなさめ。
6
(4)植線0A上に点Pをとる。△0ABと△ACPの面積が等しくなる点Pは2つある。 その点の座
標をそれぞれ求めなさい。

Answer 1

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Clearnoteユーザー

直線OAはy=(1/2)x。
直線OA上に点Pをとるとき、x座標をtとするとy座標は(1/2)t。
△ACP=△OAC+△OCP。
△ACPの面積は△OABの面積と等しいので6、△OACの面積が2であることから、点Pは、t＞0…❶に1つ存在する。
また、これとは別にt＜−2…❷にも1つ存在する。

❶ t＞0のとき
△OAB=△ACP
△OAB=△OAC+△OCB
△ACP=△OAC+△OCP
△OACが共通だから、△OCBと△OCP面積が等しくなれば良い。
線分OCは、△OCBと△OCP の底辺と見ることができるので、高さが等しければ面積が同じになるから、tは点Bのx 座標と同じになり、t=4。
よって、P(4,2)

❷ t＜−2のとき
△ACP=△OCP−△OAC。
△OACの面積が2であることから、
△OCPの面積が8になれば良い。
OCを三角形の底辺とすると、次の式が成り立ち、xについて解くと、
△ACP=△OCP−△OAC
△ACP={OC×(−t)×(1/2)}−△OAC
6={2×(−t)×(1/2)}−2
t=−8
よって、P(−8,−4)
※なぜ、△OCPの高さが−tになるのかというと、
(点Oのx座標)−(点Pのx座標)=−tになるから。

えむ

解説ありがとうございます🙇