Question

MMM

=2のn-1乗－1と出てるのに2のn-1乗番目になるのは何故でしょうか？郡数列苦手なので分かりやすく教えて頂きたいです🙇‍♀️

2, 4, 9, 19, 36,
284 奇数の列を, 次のように1個, 2個, 4個, 8個, ……と群に分
ける。
-6
1|3, 5|7,9, 11, 13 | 15, 17, ……, 29 | 31,
第n群の最初の奇数を求めよ。
(2) 第n群に含まれる奇数の和を求めよ。
1 157 は第何群の何番目の数か。
4

284 (1) n22のとき,第1群から第(n-1)群ま
でに含まれる奇数の総数は
1(2"-1-1)
1+2+4+… +2"-2
三
2-1
=2"-1-1
よって,第n群(n>2) の最初の奇数は, 2"-1
番目の正の奇数で
2-2"-1-1=2"_1
この式は n=1のときにも成り立つ。
よって,求める数は
2"-1
第? 項数 24-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

2^(n−1)−1というのは第1群から第(n−1)群まで何個,奇数があるかを計算しています。すなわち,これは第(n−1)群の末項が第何項目かを指しています。この値がわかれば第n群の最初の数が第何項目か分かるので(＋1すればよい)
この数列全体はただの奇数列ですからこの奇数列を{a_n}とおけばa_n＝2n−1から求まりますね。

MMM

分かりやすかったです！ありがとうございました！