Question

美星

この問題の解説をお願いします🙏🏻
答えは2分の21√17です‼️

立方体ABCD-EFGHを, 4点P, Q, R, Sを通る平面で切断したときの切り口の面積は
エオ
カキ
Iem?である
ク
1. そ
図1
図2
A
なさ
Q
P
D
D
B
2
S
R
C
3
N
MK
2)
H
PH
F
2

(2) 図2で, 点P, Qはそれぞれ辺AB, ADの中点で, 点Rは辺BF上にありBR=2cmである点で、
点Sは辺DH上にありDS=2cmである点で, 4点P, Q. R, Sは同じ平面上にある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

答えが合わない。計算間違えてるかなぁ

美星

問題集の解説はこんな感じです
参考にしてください🙏🏻
私には理解不能でした

lv0043

解説がやろうとしていることは理解できましたが、その解説は間違っていると思います。

TP=TR=√13より TR=2√13。また、RG=SG=2√13で長さは等しいのですが、「四角形TRGSは4辺が等しいからひし形となり」は間違いです。
なぜなら、立方体をABEF方向から見てみれば一目瞭然。TPを結ぶ面と、RGを結ぶ面は同一平面上にはありません。辺RSで折れ曲がって
いる図形です。ですから、TGの長さを求めることはナンセンスです。
そのため、四角形TRGSの面積が正しく計算できていません。

もしも、この回答のように Tを使うのであれば、△TPQと△TRSが相似であることを使うべきだったと考えます。
そうすれば、やはり　9√17/2 が導かれます。

lv0043

もしもTを利用するならば、こうすれば良かったと思います。

lv0043

解説が間違っていると考える説明。
解説が四角形と言っている図形は三次元的に折れ曲がっています

lv0043

あぁ、PQRSの面積では無く、PQRSで切ったときの断面なので、少なくとも私の答えはだめですね。もう一度考え直さねば...

lv0043

なるほど、同一平面上にないと考えた私が間違えているようです。空間認識難しいです...
そうなると、解説どおり21√17/2我答えになりますね。
散々書き散らしてすみませんでした。

美星

いえ、しっかり考えて下さりありがとうございます✨

lv0043

いえ、解説の答えが正しいのです。
私が間違えており、□RQRSの面積だけを求めていました。また、ひし形になるという説明も、折れ曲がっているのではないか？と
考え違いしていました。
実質同じですが、解説にそって説明しなおしてみます。

Answer 2

かき

問題文の条件が足らないです。たぶん(1)より前に一辺が6cmの立方体とか、書いてないですか？

美星

すいません💦載せ忘れてました･･･写真の通り6cmです🙏🏻

かき

画像貼りますね。