Question

重力に負けたエビ

数Ⅱ この問題の解き方を教えて欲しいですm(_ _)m

15 辺の長さが6cmと 16 cm の長方形の
ボール紙がある。図の斜線部分を切り
取り,点線に沿って折り曲げてふたつ
きの箱を作る。この箱の最大容積を求
16 cm
6cm
めよ。

Answer 1

きらうる

四隅の切り取る部分の長さをx(箱の高さ)とする
箱の横＝6-2x
箱の縦＝8-x
箱の高さ＝x

容積y＝x(8-x)(6-2x)
y＝2x³-22x²+48x
y'＝6x²-44x+48
極致を求めると
6x²-44x+48=0
→　3x²-22x+24＝0
→　(3x-4)(x-6)＝0
→　x＝4/3,6
0＜x＜3なので、x＝4/3

容積＝4/3×(8-4/3)×(6-2×4/3)
　＝800/27