Question

Y.M

青チャ数3の定積分の等式の証明について質問です。
線を引いた場所の式変形がわかりません。
t→-xに戻したのなら、積分区間は0→-aで、しかもe^-xとなるはずじゃないですか？

(2) 定積分)-1+e-xde を求めよ。
33 0 等式edx=),(x)dxを証明せよ。
号 xsinx
ーズ
(1) オ=ーtとおくと
との対応は右のようになる。
co f(x)
-a1+e-*
dx=-dt
そ条件f(x)=f(-x) に
着目して,x=-tとお
x
ーa→0
t
a
0
く。
よって
0)
- (-1)dt=).1te dt=),ter de
f(t)
Jo1+e
f(x)
-dx
o1+e*
ca
-S-S.
1+e*
_f(x)
ゆえに )dx=
-a1+e-*
また f(-t)=f(t)
f(x)
o1+e-*
*a
F)。te-xdx
ーズ
J-a1+e-rde+
ーズ
ーズ
36
f(x)
( f(x)
-dx
-dx+\。1te*
*a
D
Jo1+e*
1+ex
f(x)
f(x)
-)+eti+edkx
et
であ
ex+1
xb
1+e-*
aies8
そ
1+e-x
f(1te)f(x)
1
るから, と
*a
dx=\f(x)dx
とおくと
f(x)=xsinx とすると、常にf(x)=f(-x) が成り立つ。
よって,(1)により
1+e*
1+e*
0
1
をペアと考える。
1+e-x
xsinx
J-1+e-x ax=)。xsinxdx=\°x·(1cos.x)'dx
そ積の積分は部分積分法。
ーズ
0
COSX)
10
(-cos.x)dx
三
0
-[sin-l[
=0+
CoS x dx=|sinx|"=1
の
曾 次の定積分を求めよ。(4)では a, bは定数とする。
4
nie
(3) S(log.x)°dx
3 dx
(2)*logx dx
xe
() rco
2元
x COS
dx
((1) 宮崎大,(5) 愛媛大]
(4)xーxー6)dx
(ラ式)ー)a-は-S4
1
3
23x dx
そ部分積分法の利用。
32x
-xe
十20十 )
1(2-1)=1
dx:
0
1
=Lr(x)g(x)"
「1