回答

きっちり説明しようとすると込み入ってしまうのですが、
can have 過去分詞という形は、少なくとも文法問題では
否定文のcan't have 過去分詞(〜したはずがない)
という形でしか使わないと思っていいです。

couldだと仮定法も絡むのでまた話が違ってきますけどね。
can have 過去分詞は使わないです。
訳すとするなら「〜したのかな」のような疑い混じりの表現になると思います。

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