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①３の倍数であることを示せ。
②３の倍数でないことを示せ。
などの場合は、
文字定数（この場合はa）が
（１）a=3k（３の倍数）
（２）a=3k+1（３で割って１余る数）
（３）a=3k+2（３で割って２余る数）
の３つのパターンを与式に代入して示します。
回答
回答
a≡0(mod3)のとき
a^2＋1≡0＋1≡1(mod3)
以下,mod3は省略します。
a≡1のとき
a^2＋1≡1＋1≡2
a≡2のとき
a^2＋1≡4＋1≡5≡2
よって,題意は示された。
整数aを3で割った余りで分類して考えていくのです。
合同式を使わないと証明出来ませんか？
合同式は授業で習っていません。
週末課題も合同式のところは範囲外でした、
a＝3k,3k＋1,3k＋2として考えても示せます。
代入して計算し、ご自身で確認してみて下さい。
疑問は解決しましたか？
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ありがとうございました！