Question

ほのか

関数の極限

問題(画像1枚目)の(1)についてなのですが、解説(画像2枚目)の2行目〜3行目(矢印部分)の変形が分かりません。
なぜこのように変形するのか、そしてどうやってこの形にするのか(途中式)を教えてください。

する Cg の接線を12とする。1と12の交点をPとするとき,
する。また,Ci と直線 y 3D 4 の交点における Ci の接線をしとし, hに直交
のときの曲線y = f(z) を Cとし, 曲線y= -f(x) を C2と
2020年度 数学 15
f(10x) - f(x)
-6V3 を満たすとき, k=
三
f(x) が, lim
T→0
38
である。
38
k =
%D
2)
ニ
39
41
42
;の方程式はy =
C +
である。
40
43
44
46
P
2)
45
47
T 1
C, C2, li および 12 で囲まれた図形の面積は
48
49
50
51
52
である。

51·52. 48
解 説》
く関数の極限,接線, 面積》
(1) f(x) =Vkx+3 (kは定数) より
f(10x) -f(x) =V10kx+3 -Vkx +3
(10kr+3) - (kx+3)
三
10kx+3 +Vkx+3
9kx
10kx+3 +Vkx+3
8
よって, xキ0のとき
f (10x)-f (x)
9k
x
10kx+3 +Vkx+3
日le+
f(10x) -f (x)
lim
9k
20
2/3
x→0
x
条件から
9k
=6/3
2/3
よって
k=4 (→38)
(2)1) (1)の条件と(1)の結論から

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

季節感

分母と分子に√(10kx+3)+√(kx+3)を掛けています。変形する理由は不定形を作らないためだと思います。

ほのか

ありがとうございます！