I think (that) she likes animals.
↓
あなたは にして疑問文にすると
Do you think (that) she likes animals?
ですね。
彼女は動物が好きだと、あなたは思いますか?
↓
このanimalsの部分がわからない場合、animalsをwhatにして文頭に出してきますよね。
What do you think she likes?
彼女は何が好きだと、あなたは思いますか?
つまり、that節の中の名詞が疑問詞になって文頭に出ると、
主節のdo you thinkはそのまま残るから
このような形になるんです。
that節内の名詞の中でも、目的語が前に出てくる場合は
疑問詞 do you think SVの形になります。
whoの場合
I think (that) she will win.
↓
あなたは にして疑問文にすると
Do you think (that) she will win?
ですね。
彼女は勝つとあなたは思いますか?
↓
このsheの部分がわからない場合、sheをwhoにして文頭に出してきますよね。
Who do you think will win?
誰が勝つと、あなたは思いますか?
これはthat節内の主語が前に出てるので、who do you think V の形になっていますね。