回答

I think (that) she likes animals.

あなたは にして疑問文にすると
Do you think (that) she likes animals?
ですね。
彼女は動物が好きだと、あなたは思いますか?

このanimalsの部分がわからない場合、animalsをwhatにして文頭に出してきますよね。
What do you think she likes?
彼女は何が好きだと、あなたは思いますか?

つまり、that節の中の名詞が疑問詞になって文頭に出ると、
主節のdo you thinkはそのまま残るから
このような形になるんです。
that節内の名詞の中でも、目的語が前に出てくる場合は
疑問詞 do you think SVの形になります。

whoの場合

I think (that) she will win.

あなたは にして疑問文にすると
Do you think (that) she will win?
ですね。
彼女は勝つとあなたは思いますか?

このsheの部分がわからない場合、sheをwhoにして文頭に出してきますよね。
Who do you think will win?
誰が勝つと、あなたは思いますか?
これはthat節内の主語が前に出てるので、who do you think V の形になっていますね。

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