Question

ぷりん🍮

(2)の丸がついているところはどこからあの式が出たのですか？akにk+1を入れてもならなくないですか？

*397
1
数列 {an} が, ai=, an+i=
1
(n=1, 2, 3, …)で定められて
3-2an
いるとき,次の問いに答えよ。
(1) a2, as, a4の値を求めよ。
(2) 一般項 anを予想し, それが正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
[12 宮崎大)

数nについて成
397 (1) az='
3-2-
1
ag=
7
ミ
3-2.
3
15'
31
15
7
3-2-
15
(2)(1)より, a,の分子は 1, 3, 7, 15,
分母は 3, 7, 15, 31,
よって,数列{a}の一般項は
2"-1
an=
三
2+1-1
と予想される。
のが正しいことを数学的帰納法を用いて証明す
る。
[1] n=1 のとき
21-1
1
(Dの左辺)=a
1=号, (① の右辺)=
22-1
3
よって, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定する。
2*-1
2+1-1
すなわち a=
1
1
このとき ak+1°
2*-1
3-2-
2*+1-1
3-2a。
24+1-1
2k+1-1
(3-1)2*+1-1
24+1-1
3-24+1=2*+1_1
24+1-1
24+2-1
ニ
三
三
ゆえに, n=k+1 のときも①が成り立つ。
[11, [2] より, すべての自然数 nに対して①が
成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

太郎丸

1番最初の問題文の漸化式からきてます

ぷりん🍮

見落としていました！
ありがとうございます！