Question

千愛

数A 整数の性質です。
3a +7bと2a +5bの最大公約数が、1となるのを、互除法を使って証明しないといけないのですが、
うまくいかずに困っています。
どなたかお願いします🙏🏻
※ちなみに、a、bは互いに素な自然数です！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rinno777

M=3a+7b,N=2a+5b とすると
M=N+(a+2b)
N=2(a+2b)+b
a+2b=2b+a
なので、整数x,yの最大公約数を(x,y)と表すことにすると、ユークリッドの互除法より
(M,N)=(N,a+2b)=(a+2b,b)=(b,a)=1
となるので、M,Nの最大公約数は1である

千愛

わかりました！ありがとうございました！