Question

フグ刺し

こんにちは。
水産大学校の平成30年の数学の問題です。
解答が下の画像のように「〜必要十分条件は、f(0)>0かつf(1)<0〜」となっているのですが、f(1)=1-2+p<0、p<1ということでしょうか。
f(1)<0がなぜ<0となるのかわかりません。
そもそも0と1が出せそうにないのですが、正の小さい数字から当てはめていって見つけるだけのことですかね…打ちながら思ったのでうまく言えませんが…😣
数学が苦手なのでどれが簡単難しいの判断ができないのですが、これは簡単な方なのでしょうか…。
解答よろしくお願いします🙏🏻

6. 2次方程式2?- 20+p=0が相異なる正の実数解を持つとき、 大きい方を a、 もう一方を6とする。三角形 ABC において、
AB=a、BC=b、CA=v3であるとき、 ZABC =D 60° となるようにpを定めよ。
6. f(z) = a?- 2a+pとすると、 f(a) = 0が相異なる正の実数解をもつ必要十分条件は、f(0) > 0
かつ f(1) <0すなわち0<p<1….①
また、解と係数の関係より、a+6=2、 ab= p…②
ここで三角形 ABC において、余弦定理より 3= a?+°-2ab cos 60°
(a+b)? - 3ab =3 ②より、p= これは①を満たす。
1
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

x=1は、軸の方程式(平方完成すると、頂点のx座標は1である)なので、
2次方程式が異なる2つの実数解を持つなら、片方は絶対に「正の値になります」
このとき、頂点のy座標すなわちf(1)が負の値を持つことが必要十分条件になります。

あとは、2解ともに正の実数解を持つという条件が与えられていますから、
残りの解が正になる条件を考えれば良いのです。
これが、f(0)>0という条件。
下に凸のグラフであることを考えれば、これが必要十分条件になります。

フグ刺し

平方完成まで気が回りませんでした💦
丁寧にありがとうございます！とてもわかりやすかったです。

Answer 2

らい

これは書き方が悪いですが、なぜf(1)なのかを考えることは重要です。
f(x)のグラフを考えてみるとx=1がグラフの軸であることがわかります。f(x)=0が相異なる正の実数解をもつとき、f(0)>0かつ頂点のy座標<0が必要十分条件になるので、この問題の場合f(1)<0となります。

フグ刺し

1は平方完成してのグラフのx軸だったんですね。
解説集ではなくあくまで解答だったので途中の過程まで考えが至りませんでした🥲
丁寧に解説していただきありがとうございました！