162 第3章 図形と方程式
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例題 85
三角形の面積
例題 86
3直線l:y=2x+2
点を A, lとnの交点
積Sの最小値を求めよ
三角形
(1) 3点O(0, 0), A(xi, y), B(x2, V2) を頂点とする三角形の面積 Sは
S=→y2-x2V| となることを示せ。
(2)(1)の結果を利用して, 3点 A(x1, y), B(x2, Va), C(x3, ys) を頂点と
する三角形の面積Sは, S=→(x2-x)(ys-y)-(x3-x)(y2-y)|
となることを示せ.
交点 A, B, Cの日
考え方」
解答
-1<a<2 より
る点で交わり,交
考え方
A(0, 2),
(1) 底辺をOA,点Bから直線OA までの距離を高さとみる。
(2)(1)を利用するために, 点Aが原点と重なるよう △ABC を平行移動する。
解答(1) 直線 OA の方程式は,
3点A, B, C
y軸方向
だけ平行移動す
A'(0, 0)
Y4
(0-x)(y-y)=(0-y)(xーx)
したがって,
AOAB において, OA を底辺とすると,高さん
は点Bと直線 OAの距離であるから,
Jyx2-xyal__lxy-x2yl
B(x2, y2)
1x-Xy=0
に移る。
したがって、
h=
Vy+(-x)
よって,△0ABの面積Sは,
HA
0
S=1
|2
x
OA
点(x), y)と直線
S=0A-h=-OA
.layy-xayl
OA
ax+by+c=0 の
距離dは、
lax, + by, +cl
d=
